تحسين الطريقة التحليلية للتقارب باستخدام خوارزمية تحسين رونج-كوتا لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الكسرية

حل المعادلات التفاضلية العادية غير الخطية من الرتب الكسرية: المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة بواحدة أو أكثر من مشتقاتها. غير خطية تعني أن المعادلة ليست متناسبة طرديا مع الدالة ومشتقاتها. بمعنى آخر، لا يمكن فصل متغيراتها ببساطة. المتغير التابع ومشتقاته أسّي، أي ليس من الدرجة الأولى. يشير الترتيب الكسري إلى أن المشتقات في المعادلة ليست بالضرورة من رتبة عدد صحيح (مثل المشتقة الأولى أو الثانية) يمكن أن تكون كسرية، أي أن الترتيب هو عدد كسري. لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية غير الخطية ذات الرتب الكسرية استخدمت طريقة هوموتوبي التحليلية  لان حل هذه المعادلات ليس سهلا بالطرائق الاعتيادية المتعارف عليها .ولكن نتائج طريقة هوموتوبي لم تكن بالدقة المطلوبة لذلك استخدمت خوارزميات لتحسين نتائج طريقة هوموتوبي ومن هذه الخوارزميات خوارزمية سرب الطيور (HAM-PSO)  وفي هذا البحث تم استخدام خوارزمية رونجي-كوتا (HAM-OBE) لتحسين نتائج طريقة هوموتوبي ومن خلال اول مثال في البحث نلاحظ ان خوارزمية سرب الطيور (HAM-PSO) حسنت نتائج طريقة هوموتوبي بمقدار خطاء يساوي 4.17e-02  اما خوارزمية رونجي-كوتا (HAM-OBE) حسنت النتائج بمقدار خطاء 4.6835e-07  وبمقارنة مقدار الخطائين  نجد ان خوارزمية رونجي-كوتا(HAM-OBE) حسنت النتائج بمقدار 99.99% قياسا للحل المضبوط. حيث استخدم الجذر التربيعي لمربع متوسط الخطاء (RMSE) كدالة لياقة لمعرفة مقدار التحسين قياسا للحل المضبوط وهذا التحسين مفيد في الحياة لان المعادلات التفاضلية غير الخطية ذات الرتب الكسرية مفيدة في علوم الفيزياء والكيمياء والصناعات الطبية وحركة الاجسام والذكاء الصناعي ولها تطبيقات حياتية مثل دراسة الموجات الصوتية وحركة الاجسام من خلال المشتقات ذات الرتب الكسرية.