حالة جدیدة من الاستمراریة التلقائیة للتماثلات الکثیفة المدى على الأردن - جبر باناخ

المسألة المفتوحة التالیة تنص على انه ، اذا کان T : A ⟶B تطبیق متشاکل ذا مستقر کثیف بین جبور باناخ A وB بحیث ان B شبه بسیطة، هل ان T مستمرة تلقائیا؟ (أنظر  [1] ) فی [3] اعطی حلا جزئیا للمسألة اعلاه کالآتی:- لیکن A وB جبور فریجیت بحیث ان B شبه بسیطة، نصف القطر الطیفی rB مستمر على B ونصف القطر الطیفی rA مستمر عند الصفر. اذا کان T : A ⟶B تطبیق متشاکل ذا مستقر کثیف ، عندئذ T مستمرة تلقائیا. فی هذا البحث برهنا النتیجة التالیة:       اذا کان T : A+ ⟶ B+ تطبیق متشاکل ذا مستقر کثیف بین جبور– جوردن باناخ A+ و B+ بحیث ان B+  شبه بسیطة ، نصف القطر الطیفی rB+ مستمر على B+ ونصف القطر الطیفی rA+ مستمر عند الصفر، عندئذ T مستمرة تلقائیاً.