من الاغطية الغير تامة الى التامة: دراسة في PG(3,17)

القسم: Research Article
إصدار
مجلد 35 عدد 4 (2026): Volume 35, Issue 4
سجل المقالة
استُلمت: 2026-02-23
عُدّلت: 2026-04-24
قُبلت: 2026-05-04
نُشرت: 2026-10-01
الصفحات
116-126

الملخص

              بحث هذا البحث في الأغطية الكاملة ذات الدرجات المختلفة في الفضاء الإسقاط ثلاثي الأبعاد  على الحقل المنتهي من الرتبة سبع عشرة, . تم بناء هذه الأغطية من أربعة وثلاثين غطاءً  تم الحصول عليها من خلال فعل لأربعة وثلاثين زمرة دورية جزئية من جهة اليمين، من الزمرة الدورية المتولدة بواسطة المصفوفة المرافقة، على فضاء الإسقاط. تم تصنيف هذه الأغطية إلى أغطية تامة وغير تامة، ثم تم توسيع نطاقها فيما يتعلق بالدرجة والحجم. تمت دراسة أقصى حجم للأغطية من بين جميع الأغطية التامة التي تم الحصول عليها. كما وجدنا الخطوط التي قسمت الفضاء ، والتي بلغ عددها 290 خطًا.

الكلمات المفتاحية:

Action of group, finite field, finite projective space, cap.

المراجع

  1. [1] J. W. P. Hirschfeld, Projective Geometries over Finite Fields, 2nd ed., Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press, Oxford University Press, 1998. https://doi.org/10.1093/oso/9780198502951.001.0001.
  2. [2] G. Kiss and T. Szonyi, Finite Geometries,1st ed., Chapman and Hall CRC Press, 2020. DOI: https://doi.org/10.1201/9781315120072.
  3. [3] J. W. P. Hirschfeld, Finite Projective Space of Three Dimensions:, Oxford University Press, 1985. ISBN: 0198535368, 9780198535362.
  4. [4] N. A. Al-seraji, A. J. Al-Rikabi, E.B. Al-Zangana., "Represent the space PG(3, 8) by subspaces and sub-geometries," in AIP Conf. Proc., Karbala, Iraq, 2023. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0114859.
  5. [5] T. L. Alderson, "n-Dimensional Optical Orthogonal Codes, Bounds and Optimal Constructions," Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature, vol. 30, no. 5, pp. 373-386, 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.07638.
  6. [6] A. A. Davydov, S. Marcugini, and F. Pambianco, "On Cosets Weight Distributions of the Doubly-Extended Reed-Solomon Codes of Codimension 4," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 67, no. 8, pp. 5088-5096, 2021. DOI: 10.1109/TIT.2021.3089129.
  7. [7] A. A. Davydov, S. Marcugini, and F. Pambianco, "On the Weight Distribution of the Costs of MDS Codes," Advances in Mathematics of Communications, vol. 17, no. 5, pp. 1115-1138, 2023. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2007.08798
  8. [8] • V. Starodub, R. V. Skuratovskii, and S. Podpriatov, "Triangle Conics, Cubics and Possible Applications in Cryptography, Mathematics and Statistics," vol. 9, no. 5, pp. 749-759, 2021. DOI:10.13189/ms.2021.090515.
  9. [9] R. Skuratovskii and V. Osadchyy , "Criterions of Super singularity and Groups of Montgomery and Edwards Curves in Cryptography," WSEAS Transactions on Mathematics, vol. 19, pp. 709-722, 2021. DOI: 10.37394/23206.2020.19.77.
  10. [10] N. A. Al-seraji, A. J. Al-Rikabi, E. B. Al-Zangana, "Caps by Groups Action on the PG(3,8)," Iraqi Journal of Science, vol. 63, no. 4, pp. 1755-1764, 2022. DOI:10.24996/ijs.2022.63.4.33.
  11. [11] J. Sh. Radhi and E. B. Al-Zangana, "Complete (k,r)-Caps From Orbits In PG(3,11)‎," Iraqi Journal of Science, vol. 64, no. 1, pp. 347-353, 2023. DOI: 10.24996/ijs.2023.64.1.32.
  12. [12] J. Sh. Radhi and E. B. Al-Zangana, "Extension of Cap by Size and Degree in the Space PG(3,11)," Ibn Al-Haitham Journal for Pure and Applied Sciences , vol. 36, no. 2, pp. 375-382, 2023. DOI: https://doi.org/10.30526/36.2.3025.
  13. [13] S. M. Attook and E. B. Al-Zangana , "Use Algebra of Group Action to Find Special Types of Caps in PG(3,13)," Iraqi Journal of Science , vol. 64, no. 8, pp. 4492-5001, 2023. DOI: 10.24996/ijs.2023.64.8.31.
  14. [14] E. B. Al-Zangana and N. Y. K. Yahya, "Subgroups and Orbits by Companion Matrix in Three Dimensional Projective Space," Baghdad Science Journal, vol. 19, no. 4, pp. 805-810 , 2022. DOI: https://doi.org/10.21123/bsj.2022.19.4.0805.
  15. [15] A. A. A. Raheem, "A Geometric Construction of Complete (K,r)-Cap and (K,l)-Span in PG(3,7)," M.Sc. Thesis, Mosul University, Iraq, 2000.
  16. [16] • A. A. Davydov, G. Faina, S. Marcugini and F. Pambianco, "On sizes of complete caps in projective spaces PG(n,q) and arcs in planes PG(2,q)," J. Geom., vol. 94, pp. 31-58, 2009. DOI:10.1007/S00022-009-0009-3.
  17. [17] G. Group, "GAP. Reference manual," http: // www.gap –system. Org/Manuals/doc/ref/manual.pdf, 2026. https://www.gnu.org/licenses/old-licenses/gpl-2.0.html.
  18. [18] S. A. Joudah, "On Groups Action Over The Finite Projective Spaces," MSc. Thesis, Mustansiriyah University, Iraq, p. CH3, 2018.

المؤلفون

تبارك حسن نجم

Department of Mathematics, College of Science, Mustansiriyah University, Baghdad, Iraq

عماد بكر الزنكنة

Department of Mathematics, College of Science, Mustansiriyah University, Baghdad, Iraq

المعرفات

معرف الكائن الرقمي DOI: 10.33899/ytpy3506

تنزيل هذا الملف
PDF (الإنجليزية)

الإحصائيات

طريقة الاقتباس

[1]
"من الاغطية الغير تامة الى التامة: دراسة في PG(3,17)", JES, م 35, عدد 4, ص 116–126, أكتوبر 2026, doi: 10.33899/ytpy3506.
حقوق الطبع والنشر والتراخيص
Creative Commons Licenseهذا العمل مرخص بموجب رخصة المشاع الإبداعي نسب المصنف 4.0 رخصة دولية.

طريقة الاقتباس