طرائق تقدير معلمة نموذج الانحدار الذاتي AR(1) لبيانات تتبع التوزيع الاسي

القسم: Research Article
إصدار
مجلد 35 عدد 4 (2026): Volume 35, Issue 4
سجل المقالة
استُلمت: 2026-02-06
عُدّلت: 2026-05-07
قُبلت: 2026-05-08
نُشرت: 2026-10-01
الصفحات
105-115

الملخص

              هدف هذه الدراسة إلى مقارنة أداء طرق التقدير المختلفة لنموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى (AR(1)) بافتراض أن الأخطاء العشوائية لا تتبع التوزيع الطبيعي، بل التوزيع الأسي. استُخدمت أربع طرق تقدير: بايزي، وجيفري، والامكان الاعظم (MLE)، والمربعات الصغرى (OLS)، لتقييم كفاءتها في تقدير معلمات النموذج.


              طُبقت الدراسة على بيانات حقيقية تمثلت بدرجات الحرارة لمدينة الموصل، بالإضافة إلى بيانات محاكاة تم توليدها للتحقق من موثوقية النتائج. استندت المقارنة بين الطرق إلى متوسط ​​مربع الخطأ (MSE) ومعيار معلومات أكايكي (AIC).


أظهرت النتائج أن أفضل أداء للنموذج تحقق عند قيمة ϕ=0، حيث سُجلت أدنى قيم لكل من AIC وMSE في كل من البيانات الحقيقية والمحاكاة، مما يشير إلى عدم وجود اعتماد زمني كبير في السلاسل المدروسة. كما أظهرت النتائج أن الأساليب البايزية تتمتع بمرونة واستقرار أعلى مقارنة بالأساليب التقليدية، خاصة في ظل افتراض التوزيع الأسي للأخطاء.

الكلمات المفتاحية:

autoregressive، Bayes، exponential distribution، Fisher Information

المراجع

  1. [1] Al-Naqeeb ,Abdul Khaliq Abdul Jabbar, Hazem Mansour Korkis, & Alaa Majid Hamad. (2010). Estimating the general exponential distribution parameters using the simulation method. Journal of Economics and Administrative Sciences, 16(57), 21-21.‏ https://doi.org/10.33095/jeas.v16i57.1440
  2. [2] Amin, A. A. (2025). Bayesian modeling and forecasting of seasonal autoregressive models with scale-mixtures of normal errors. Computational Statistics, 40(7), 3453-3475.‏ https://doi.org/10.1007/s00180-025-01617-2
  3. [3] Balakrishna, N. (2021). Non-Gaussian autoregressive-type time series. Singapore: Springer.‏ https://doi.org/10.1007/978-981-16-8162-2
  4. [4] BS Everitt, DC Howell ,(2005)," Least Squares Estimation", Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science, Volume 2, pp. 1041–1045. DOI: 10.1002/0470013192.bsa199
  5. [5] BuHamra, Sana and Smaoui, Nejib and Gabr, Mahmoud (2003):" The Box--Jenkins analysis and neural networks: prediction and time series modeling" , Elsevier,Vo.27,no.10,p.p(805-815). doi:10.1016/S0307-904X(03)00079-9
  6. [6] Cheng Junsheng, Yu Dejie, Yang Yu (2006), " A fault diagnosis approach for roller bearings based on EMD method and AR model,Mechanical Systems and Signal Processing ,Volume 20, Issue 2, February 2006, Pages 350-362. doi:10.1016/j.ymssp.2004.11.002
  7. [7] Frieden, R., & Gatenby, R. A. (2010). Exploratory data analysis using Fisher information. Springer Science & Business Media. Doi:10.1007/978-1-84628-777-0
  8. [8] Ghosh,Jayantak, Delampady,Mohan , Samanta , Tapas , 2006 ," An Introduction to Bayesian Analysis Theory and Method " , Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-35433-0_6
  9. [9] Harvey, A., & Luati, A. (2014). Filtering with heavy tails. Journal of the American Statistical Association, 109(507), 1112-1122.‏https://doi.org/10.1080/01621459.2014.887011
  10. [10] Hazem,Imad Aboudi , Adwar, Etaf Abdel Ahad (2011) : "Reliability estimates for the exponential distribution with two parameters", Al-Mansour Magazine Issue( 15) 2011,p.p (131-159). DOI: Not available
  11. [11] Hesamian, G., Torkian, F., Johannssen, A., & Chukhrova, N. (2023). An Exponential Autoregressive Time Series Model for Complex Data. Mathematics, 11(19), 4022. https://doi.org/10.3390/math11194022
  12. [12] Hossain, S. A. (2018). Estimating the Parameters of a Generalized Exponential Distribution. Journal of Statistical Theory and Applications, 17(3), 537-553.‏ doi.org/10.2991/jsta.2018.17.3.9
  13. [13] Hung, E., Mantziou, A., & Reinert, G. (2025). A Bayesian mixture model for Poisson network autoregression. Social Network Analysis and Mining, 15(1), 70.‏ https://doi.org/10.1007/s13278-025-01485-0
  14. [14] Ibazizenm Mohamed & Fellag, Hocine (2003): Bayesian estimation of an AR(1) process with exponential white noise , Statistics: A Journal of Theoretical and Applied Statistics, 37:5, 365-372 http://dx.doi.org/10.1080/0233188031000078042
  15. [15] Jiao, J., Venkat, K., Han, Y., & Weissman, T. (2017). Maximum likelihood estimation of functionals of discrete distributions. IEEE Transactions on Information Theory, 63(10), 6774-6798. doi: 10.1109/TIT.2017.2733537.
  16. [16] Khan, S. (2020). ARIMA model for accurate time series stocks forecasting. International Journal of Advanced Computer Science and Applications. DOI: 10.14569/IJACSA.2020.0110765
  17. [17] Kubuafor, E., Baidoo, D., Okeke, O. J., Amevor, R., Arhin, G., & Korley, J. T. (2025). Evaluation of Time Series Forecasting Models for Predicting Lung Cancer Mortality Rates in the United States: A Comparison with Altuhaifa (2023) Study. arXiv preprint arXiv:2508.16052. https://doi.org/10.48550/arXiv.2508.16052
  18. [18] Mahdavi, A., & Kundu, D. (2017). A new method for generating distributions with an application to exponential distribution. Communications in Statistics-Theory and Methods, 46(13), 6543-6557.‏ https://doi.org/10.1080/03610926.2015.1130839
  19. [19] Mark, C., Metzner, C., & Fabry, B. (2014). Bayesian inference of time varying parameters in autoregressive processes. arXiv preprint arXiv:1405.1668.‏ https://doi.org/10.48550/arXiv.1405.1668
  20. [20] McElreath, R. (2016). Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan. Stat. Rethink. Bayesian Course Ex. R Stan Authorfunder Rights Reserv. No Reuse Allow. Permis. Multimodal Actions Huperzine Proc. Natl. Acad. Sci. US Am, 110, E746-755. DOI: 10.1201/9781315372495
  21. [21] Norton, Matthew; Khokhlov, Valentyn; Uryasev, Stan (2021). "Calculating CVaR and bPOE for common probability distributions with application to portfolio optimization and density estimation" ,Annals of Operations Research. Springer. 299 (1–2): 1281–1315. https://doi.org/10.1007/s10479-019-03373-1
  22. [22] Oyinloye, A. A., Ayodele, O. J., & Abifade, V. O. (2023). Modeling power exponential error innovations with autoregressive process. IJMSS, 11(3), 13. https://doi.org/10.37745/IJMSS.13/VOL11N21321
  23. [23] Triana, Y., & Purwadi, J. (2019, November). Exponential distribution parameter estimation with bayesian self method in survival analysis. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1373, No. 1). IOP Publishing.‏
  24. DOI:10.1088/1742-6596/1373/1/012050
  25. [24] Wackerly, Dennis; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. (2008). Mathematical Statistics with Applications (7 ed.). Belmont, CA, USA: Thomson Higher Education. ISBN 978-0-495-38508-0
  26. DOI: Not available
  27. [25] World Bank open data https://data.worldbank.org/
  28. [26] Yang, K., & Wang, D. (2017). Bayesian estimation for first-order autoregressive model with explanatory variables. Communications in Statistics-Theory and Methods, 46(22), 11214-11227. https://doi.org/10.1080/03610926.2016.1260736
  29. [27] Zhu, D., & Galbraith, J. W. (2010). Modeling and forecasting with Student-t distributions. International Journal of Forecasting, 26(3), 660–670. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2009.09.008

المؤلفون

المعرفات

معرف الكائن الرقمي DOI: 10.33899/8wv0k731

تنزيل هذا الملف
PDF (الإنجليزية)

الإحصائيات

طريقة الاقتباس

[1]
"طرائق تقدير معلمة نموذج الانحدار الذاتي AR(1) لبيانات تتبع التوزيع الاسي", JES, م 35, عدد 4, ص 105–115, أكتوبر 2026, doi: 10.33899/8wv0k731.
حقوق الطبع والنشر والتراخيص
Creative Commons Licenseهذا العمل مرخص بموجب رخصة المشاع الإبداعي نسب المصنف 4.0 رخصة دولية.

طريقة الاقتباس